Геометрия 6-8. А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов

[Ak-sakal]

К 100-летию Ростислава Семеновича Черкасова.
30 июля 2012 года исполнится 100 лет Р.С. Черкасову, одному из авторов учебника по геометрии для 6-8 классов. В этом же году исполнится 40 лет со дня внедрения этого учебника в практику массовой школы. Сколько копий было сломано и по поводу самого учебника, и вообще по поводу новых подходов к преподаванию геометрии в школе. Сколько дифирамбов и анафем высказано в адрес авторов. О своих размышлениях по поводу этого учебника я напишу немного позже. А пока, в благодарность Ростиславу Семеновичу, который очень внимательно опекал меня во время подготовки дипломной работы в далеком 1975 году, я предоставляю возможность каждому сделать собственные выводы об учебнике, ознакомившись не только с его текстом, давно доступным в интернете, но и с пособиями для учителей, по которым, собственно и велось преподавание.

Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. - 6-е изд. – М.: Просвещение, 1977. Найдено в интернете. Скачать (djvu, 1.35 Мб) rusfolder.com

Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Гусев В.А., Черкасов Р.С. Геометрия. Учебное пособие для 8 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. - 4-е изд. – М.: Просвещение, 1976. Буду благодарен всем, кто готов предоставить электронные копии экспериментальных и пробных учебников и дидактических материалов этого авторского коллектива. Найдено в интернете. Скачать (djvu, 2.99 Мб) ifolder.ru

Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1979.- 384 с. В этом курсе: последовательно проводится точка зрения на геометрические фигуры как на множества точек; с необходимой для школьного обучения полнотой используется язык теории множеств; разъясняется, что в геометрии необходимо назвать некоторые понятия, принимаемые без явного определения, в качестве основных, и перечислить некоторые высказывания, принимаемые без доказательства в качестве исходных (аксиомы); систематически развиваются представления о «геометрических» преобразованиях как обратимых отображениях всей плоскости на себя. В VI классе — это перемещения плоскости (на современном научном языке— изометрии). Векторы как частный случай перемещения вводятся в VII классе, в VIII классе учащиеся знакомятся с понятием координат вектора. Понятие вектора систематически используется как в курсе геометрии (при изучении гомотетии, тригонометрических функций), так и в курсе физики. Постепенно подготавливается материал для понимания возможности существования разных «геометрий», отличных от евклидовой (геометрии Лобачевского) или охватывающих евклидову в качестве частного случая (концепция метрического пространства, подготавливаемая рассмотрением основных свойств расстояний). Вносятся существенные усовершенствования в изучение скалярных величин. Большое внимание уделяется развитию логического мышления, что достигается усилением внимания уже с VI класса к точности формулировок, определений, постепенным повышением роли дедуктивных рассуждений. Повышается роль геометрии в формировании практических навыков (усиление межпредметных связей, внимание к геометрическим построениям, систематическое выполнение практических работ). Обучение математике по новой программе дает более широкие возможности реализации связей геометрии с арифметическим и алгебраическим материалом. Изложение этих курсов с привлечением теоретико-множественных понятий, простейших сведений из логики, использование координатного метода и в алгебре, и в геометрии, новый подход к введению понятия функции, изучение отображений в геометрии позволяют ранее считавшиеся изолированными друг от друга разделы изучать с единой точки зрения. Более четко прослеживаются и связи с курсом физики. Найдено в интернете. Скачать (djvu, 6.97 Мб) ifolder.ru

Абрамов А.М., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия в 6 классе. Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1979. - 112 с., ил. Методические рекомендации к пунктам главы I составлены Г. Г. Масловой и Р. С. Черкасовым, к главе II — А. Ф. Семеновичем (§ 1-2) и В. А. Гусевым (§ 3-4). Вводные статьи к главам и указания к решению дополнительных задач написаны А. М. Абрамовым. Данное пособие предназначено для учителей, работающих в VI классе общеобразовательной школы. Оно содержит методические рекомендации по преподаванию теоретического материала, примерное планирование уроков, образцы контрольных работ. Скачать (djvu, 2.94 Мб) ifolder.ru

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в VI классе (Первое полугодие). Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1972. - 96 с. В 1972/73 учебном году наша школа переходит на новые программы по математике в VI классах. Приступая к преподаванию геометрии в VI классе, учитель математики уже имеет весьма солидную методическую помощь в виде книги для учителя, дидактических материалов и систематических публикаций в журнале «Математика в школе». Однако на период накопления и обобщения опыта работы в VI классах массовой школы представляется полезным снабдить учителя пособием, могущим практически помочь ему в организации и проведении уроков геометрии. Скачать (djvu, 2.03 Мб) ifolder.ru

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в VI классе (Второе полугодие). Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1973. - 80 с. В предлагаемом пособии «Уроки геометрии в VI классе» отражен опыт работы по экспериментальному преподаванию курса геометрии в VI классе. Этот опыт пока невелик, и потому в предлагаемых здесь рекомендациях по проведению уроков геометрии, конечно, не отражено все многообразие методов и приемов обучения, которые могут оказаться эффективными. Вместе с тем в пособии изложены те методы и приемы обучения, которые были рекомендованы авторами книги для учителя и которые приводили в экспериментальном обучении к положительным результатам. Скачать (djvu, 2.24 Мб) ifolder.ru

Гуревич В.Ю. О преподавании геометрии в шестом классе. (Методическое письмо). – Минск: Народная асвета, 1975. – 64 с.: с ил. Даны конкретные рекомендации учителям математики, как преподавать геометрию в VI классе. Содержание: Рассмотрение геометрических фигур как множеств точек. О формировании понятий отображение фигуры на фигуру, конгруэнтные фигуры, перемещение. Геометрические преобразования как основной аппарат доказательства теорем и решения задач. О формировании у учащихся первых представлений о дедуктивном построении теории. О6 изучении угловых величин. Скачать (djvu, 1.27 Мб) rusfolder.com или rghost.ru

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С., Абрамов А.М. Геометрия в 7 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. - 143 с. Данное пособие предназначено для учителей, работающих в VII классе общеобразовательной школы. Оно содержит методические рекомендации по использованию теоретического материала, примерное планирование уроков, образцы контрольных работ. Методические рекомендации к главам III и V составлены В. А. Гусевым, к главе IV— Г. Г. Масловой и Р. С. Черкасовым, к главе VI— А. Ф. Семеновичем; Указания к решению дополнительных задач написаны А. М. Абрамовым. Рекомендовано к изданию Главным управлением школ Министерства просвещения СССР Скачать (djvu, 3.93 Мб) ifolder.ru

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в VII классе (Первое полугодие). Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1973. - 128 с. В данном пособии сохранена та же структура, что и в аналогичных пособиях для VI класса. В рекомендациях к уроку четко выделены тема урока, цель урока, знания, умения и навыки, наглядные пособия к уроку, проверка усвоения изученного материала, изучение нового материала, упражнения, итог урока и домашнее задание. В большинстве домашних заданий даются дополнительные упражнения для индивидуальной работы с хорошо успевающими учащимися. Скачать (djvu, 2.55 Мб) ifolder.ru

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в VII классе (Второе полугодие). Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1973. - 80 с. Авторы хотели бы отметить замечания многих учителей (приславших отзывы на аналогичное пособие авторов по VI классу), что материал, предлагаемый на тот или иной урок, часто слишком велик по объему и не может быть изучен за время, отводимое ему на данном уроке. Авторы признают эту критику правильной. Однако рамки программы и учебного плана исключают возможность дать иное планирование и менее насыщенно распределить учебный материал. Основной материал программы должен быть усвоен школьниками в намеченный срок. Поэтому авторы сразу оговариваются, что данное пособие для VII класса имеет тот же недостаток — объем материала для отдельных уроков, может быть, несколько завышен. Скачать (djvu, 1.86 Мб) ifolder.ru

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия в 8 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1974. - 159 с. Первые четыре главы книги для учителей посвящены непосредственно анализу и комментированию соответствующих пунктов учебника. Параграфы и пункты в этих главах носят те же названия, что и в учебнике. Структура пунктов примерно одинакова— дается анализ содержания пункта, указываются знания и навыки, которые должны быть приобретены учащимися, даются методические рекомендации учителю, приводятся тексты дополнительных заданий, и если на изучение пункта выделяется более часа, то приводятся рекомендации по распределению материала по урокам. Завершается каждая глава ответами, указаниями к решению задач или решением задач, помещенных в учебном пособии. В приложениях даны контрольные работы и примерный календарный план. Скачать (djvu, 4.33 Мб) ifolder.ru

Барчунова Ф. М., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в 8 классе (первое полугодие). Пособие для учителей. Под ред. Ю. М. Колягина. — М.: Просвещение, 1974. - 96 с.: с ил. Так как курс геометрии старших классов является непосредственным продолжением курса геометрии восьмилетней школы, то понятно, что усвоение школьниками основ планиметрии — необходимое условие для успешного изучения геометрии в старших классах. Немаловажно и то, что изучение геометрии в VIII классе завершается экзаменом по всему курсу планиметрии в целом… Скачать (djvu, 2.45 Мб) ifolder.ru

Барчунова Ф. М., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б. Уроки геометрии в 8 классе (второе полугодие). Пособие для учителей. Под ред. Ю. М. Колягина. — М.: Просвещение, 1974. - 80 с.: с ил. Рекомендации, даваемые авторами, являются примерными, необязательными для исполнения. Учитель вправе использовать эти рекомендации как полностью, так и частично (или не использовать их совсем). Материал, предлагаемый к отдельным урокам, может, так же как и ранее, оказаться перенасыщенным. Планирование уроков геометрии в данном пособии незначительно отличается от того, что предлагается в книге для учителя. Это отличие отражает личную точку зрения авторов на этот вопрос. Скачать (djvu, 2.08 Мб) ifolder.ru

Гусев В. А., Маслова Г. Г., Скопец 3. А., Черкасов Р. С. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов. – М.: Просвещение, 1975. - 224 с. с ил. (Метод, б-ка школы) Сборник задач по геометрии для VI—VIII классов является дополнительным материалом к учебникам геометрии восьмилетней школы. Сборник состоит из двух частей. Первая часть содержит те же главы и параграфы, что и учебник, указано также деление задач по пунктам учебника. Задачи и вопросы этой части пособия могут быть использованы при введении, закреплении, повторении и углублении изучаемого материала. Найдено в интернете. Скачать (djvu, 5.18 Мб) ifolder.ru

Саранцев Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. Пособие для учащихся.— 2-е изд., доп. и переработанное — М.: Просвещение, 1981.— 112 с., ил. Книга представляет собой дополнительный набор задач к учебному пособию по геометрии для 5-8 классов. Она предназначена для учащихся 5-8 классов, желающих закрепить и углубить свои знания по геометрическим преобразованиям. Сборник задач может быть использован также учителями для организации самостоятельной работы школьников. (Первое изд. 1975) Найдено в интернете. Скачать (djvu, 1.86 Мб) ifolder.ru

Гусев В. А., Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л. Векторы в школьном курсе геометрии. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1976. - 48 с. с ил. Одними из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение — тензор. Вектор — чисто математическое понятие, которое лишь применяется в физике или других прикладных науках и которое позволяет упростить решение некоторых сложных задач этих наук. Одним из ведущих понятий современной математики является понятие векторного пространства. Оно имеет широкие приложения в математике, в таких ее разделах, как «Линейная алгебра», «Линейное программирование», «Функциональный анализ» и т. д., а также во многих разделах физики. В рамках теории трехмерного векторного пространства может быть построен курс стереометрии, отличающийся от традиционного курса евклидовой геометрии большим изяществом и компактностью (хотя и менее наглядный и менее доступный для первоначального изучения). В данной брошюре мы рассмотрим несколько подходов к трактовке понятия вектора, включая и трактовку вектора как параллельного переноса на множестве точек плоскости или пространства. Так как последняя трактовка характерна для современного школьного курса геометрии, мы, естественно, возьмем ее за основу в последующем изложении. Скачать (djvu, 1.63 Мб) rusfolder.com или rghost.ru

@темы: "Геометрия", "Колмогоров", "Семенович", "Учебники 1970-1980", "Черкасов"

Comments

[VEk]

Спасибо!

[Гость]

Спасибо большое!
Как мало сейчас подобной МЕТОДИЧЕСКОЙ литературы!

[Ak-sakal]

Качество ПОДОБНОЙ литературы не гарантирую. Представление об эпохе можно составить.
Качество сегодняшней методической литературы не выдерживает подчас никакой критики. Недавно прочитал не помню уж в каком пособии для младшей школы следующую задачу.

"В какой из двух областей, на которые окружность разбивает плоскость, точек больше, во внутренней или во внешней?"
Ответ методиста: "Во внешней, т.к. она бесконечная".
Так теперь детей геометрии учат. Приплыли.

[Ak-sakal]

В настоящее время кто-то переиздает учебники старика Глейзера. Почти точная копия его пособий для вечерней школы колмогоровских времен с теми же прибабахами вплоть до конгруэнтности.

[Гость]

Какая прелесть )

[VEk]

Ответ методиста: "Во внешней, т.к. она бесконечная".

Методист обучался в каком-то захудалом ВУЗе, и, скорее всего, на тройки.

[Гость]

Вы уверены, что под точкой понимается (в начальной школе) что-то безразмерно-абстрактное?

[VEk]

Гость, то, что усваивается в детстве, запоминается надолго. Переучивать потом будут другие, и чего это будет стоить, еще вопрос.

[Гость]

VEk, есть какие-то возрастные, психологические отличия.
Степень абстракции, которую могут усваивать дети, зависит от возраста.
Нужно будет поэкспериментировать на подрастающем поколении. ) Например, объяснять, что вот такая толстая точка на рисунке ничем не отличается от вон той маленькой, что размеры и цвет не важны и т.д.
Я бы не взялся оценивать подобное задание не зная деталей.

[VEk]

Не сомневаюсь в наличии таких особенностей. Но на то и методисты, чтобы придумать как объяснить это школьнику соответствующего возраста, чтобы было и верно, и не вызывало сомнений. Если это сделать нельзя, значит вопрос надо снимать или переформулировать.

[Гость]

Можно рассказать о Евклиде и его постулате "Точка есть то, что не имеет частей". Или вспомнить того же Киселева "Точка не имеет ни длины, ни ширины, ни толщины".
Рассказать про схоластические споры о том, сколько чертей сможет уместиться на кончике иглы.
Главное, чтобы дети поняли - то, что они ВИДЯТ на рисунке есть ИЗОБРАЖЕНИЕ точки, а саму точку увидеть НЕЛЬЗЯ. Её можно только представить.

Я бы не взялся оценивать подобное задание не зная деталей.

Вы хотите сказать, что методист вправе как угодно интерпретировать термин "точка"?

[Гость]

К вопросу о терминах.
Точка (единица длины) — единица измерения расстояния в русской и английской системах мер.
А что такое точка на карте?
Жизнь гораздо многограннее арифметических рамок.

[Ak-sakal]

Если Вы говорите "Белое море покрылось льдом" северянам всё понятно. Турок после перевода будет долго удивляться. У него Белое море омывает Родину и не замерзает никогда.
Жизнь действительно очень многогранна:
ТОЧКА - Знак увеличения длительности ноты или паузы в полтора раза (помещается справа после ноты или паузы). Знак исполнения ноты стаккато (помещается над или под нотой)
ТОЧКА - При игре в кости: число, которое должен выбросить метчик для выигрыша перед выпадением 7. (карт, термин)
ТОЧКА - знак препинания.
ТОЧКА - знак в азбуке Морзе
ТОЧКА - конец разговора, процесса (жаргон)
ТОЧКА - аналог понятия "географический пункт"
ТОЧКА - английская мера длины (преимущественно в технике; сотая часть дюйма, равная 0,254 мм), некоторое время бывшая и русской мерой со времен Петра I. На наших линейках для делений используется обычно "черта" , а у англичан - точка. Вот такие они экономные.
ТОЧКА - одиночный радиолокационный объект, вынесенный далеко за пределы подразделения
ТОЧКА - предел, при котором вещество из одного состояния переходит в другое (напр. точка кипения)
ТОЧКА - след от прикосновения чем-нибудь острым, маленькое круглое пятнышко
ТОЧКА - торговая ... (магазин, ларек, палатка)
ТОЧКА - основное понятие геометрии
Мне важно, чтобы на геометрии это слово не имело разночтений до поры до времени. Дети не должны оказываться в роли турка.

[Гость]

Мне важно, чтобы на геометрии это слово не имело разночтений.

Математическая терминология абсурдна
Ak-sakal, какое определение треугольника Вы предпочитаете использовать? Если это нечто имеющее только длину, то каким образом нормальный человек должен понимать выражение площадь треугольника?

[Ak-sakal]

Математическая терминология абсурдна

Это Ваше высказывание намного абсурднее любой математической терминологии. Терминология в любой области - договор общающихся сторон. Она не может быть абсурдной по определению, до того момента, пока в диалог не привносятся термины другого договора, тем паче, если термины фонетически совпадают.

Если это нечто имеющее только длину

(длина треугольника qu'est-ce que c'est?)
Для меня площадь треугольника - некая величина, которая единственным образом сопоставлена каждой квадрируемой области. Будите ли вы рассматривать эту область как внутреннюю область замкнутой ломаной (многоугольника) или назовёте её саму многоугольником - не суть важно.
Так что дайте "нормальному человеку" определение термина "площадь треугольника", и всё будет в порядке.

[Гость]

Уважаемые, посоветуйте, у ребенка в 6-м классе поплыла так сказать математика. Стал разбираться и обалдел, учебник написан мужем математички, насквозь пропитан понятиями типа конгруэнтно, коллениарно, за четверть прошли фиг да ничего, а понимания предмета ноль. Пойду на открытый урок, но результат предугадать не сложно. Как учителю обьяснить что надо детям преподавать а не грузить терминами? Спасибо за конструктивный ответ.

[Ak-sakal]

Судя по слову

коллениарно

вместо "коллинеарно", Вы - не математик и даже не технарь. Поэтому сначала вопросы Вам:
1) Каким способом Вы определили, что

понимания предмета ноль

?
2) Что может Вам дать посещение открытого урока, если Вы сами не очень дружите с математикой?
3) Каким образом Вы собираетесь объяснять преподавателю, что Вы от него ждёте, если, скорее всего, не сможете это грамотно сформулировать?

Теперь вопросы, на которые надо ответить, если ошибка допущена случайно, и Вы - технарь, способный разобраться в учебном курсе:

1) Что за учебник? Подскажите. В последнее время с такой терминологией учебников не встречал. Чтобы судить об учебнике, надо его хотя бы пролистать.
2) Если учебник действительно написан мужем вашей "математички", то включён ли он в перечень учебников, допущенных к использованию в школе? Или это - полная самодеятельность + доп. семейный заработок?

Фраза "

надо детям преподавать, а не грузить терминами

" - это, извините, хамство. В преподавание математики включено и изучение терминов. И вообще, преподавание - процесс двусторонний. Тут ещё надо разобраться, то ли учитель плохо преподает, то ли ученик не может или не хочет работать с материалом. Сейчас, конечно, много безграмотных учителей. Но куда больше родителей, которые требуют "сделать знание в голове" их детям, совершенно не владеющим главной детской специальностью - "уметь учиться". Мой добрый совет: максимум, узнайте, что учитель может посоветовать Вашему сыну для его успешной учебы. В любом случае хамить учителю не стоит, т.к. проблему это не решит. Тем более, что перечисленные Вами понятия относятся к геометрии, которая занимает в программе 6 класса незначительное и чисто пропедевтическое место. Проходить её в течение целой четверти не могли. Гораздо важнее, чтобы Ваш ребенок за этот год научился арифметике и азам алгебры. Видимо, и это не получается. Тогда начните с 1-5 класса - подтяните по книжкам Узоровой О.В. устный счет в пределах 100. Научите не стесняясь задавать вопросы учителю на уроке при каждом случае непонимания материала.

3) Что представляет из себя учебное заведение, в котором учится Ваш сын? Он перешёл туда в 6-м классе, или и раньше учился у того же преподавателя? Судя по Вашей реакции могу предположить, что школа для ребенка НОВАЯ, и это, скорее всего, гимназия или даже лицей. И требования к математической подготовке резко возросли. И "5", которую ребенок имел в предыдущем учебном заведении, вдруг превратилось в "3", а то и "2".

Для объективной оценки знаний Вашего ребёнка его должен протестировать независимый преподаватель. Желательно, по не очень сложной дидактике для 4, 5 и 6 класса (например, А.П. Ершовой). Не мог ребенок вот так сразу "поплыть". Должны были накопиться пробелы в знаниях за предыдущие годы, не позволяющие усваивать курс, постепенно усложняющийся с каждым годом.
Если будет установлено, что за 1-5 класс всё в порядке, а в 6-м - "плывём", то забирайте ребенка из школы или просите перевести в класс к другому преподавателю. Если за 1-5 класс много пробелов, то придётся винить себя и того учителя, который не стыдился выставлять незаслуженные оценки. В этом случае "дело спасения утопающего - дело рук самого утопающего" или квалифицированных частных (и честных) репетиторов, которых ещё найти надо.

P.S. Новые термины, если даже они для Вас непривычны, дети воспринимают обычно без особого труда. "Конгруэнтность" (совмещаемость) ничуть не сложнее "периметра" или "радиуса". Просто к некоторым иностранным словам Вы давно привыкли, а к некоторым - нет. Но "конгруэнтность", всё-таки, не "мерчендайзер", а ведь и к этому люди привыкают.

[Гость]

Колмогоров и др. Геометрия-7, 1977

[Ak-sakal]

Спасибо!

[Gargulia]

училась в школьные годы по Атанасяну, недавно заглядывала в Погорелова, в надежде что он лучше, но увы. Труднопонимаемый у него стиль изложения, там где можно было объяснить проще он объясняет сложно... например, понятие смежных углов у Погорелова выглядит так: два угла называются смежными если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. И тоже самое из другого источника: два угла составляющие развернутый угол называются смежными. 2й вариант мне более импонирует...
Вобщем, попробовала геометрию Колмогорова недавно(7 и 8 класс, раздельные книги понравились), и о чудо, несмотря на нелюбимую многими конгруэнтность, стиль изложения мыслей в учебнике мне понятен, для улавливания смысла не надо сильно напрягаться.
Только где бы найти учебники Колмогорова за 9 и 10 классы? Неужели придется стереометрию повторять по другим авторам.... эх (((((((((
Весь инет перекопала, нигде нет 9 и 10 класса Колмогоровского учебника может, плохо искала? хелп

[VEk]

Gargulia, насколько помню, геометрия в 10 классах в те времена изучалась по учебникам Клопского, Скопеца, Ягодовского (они есть в сети). Если вдруг не прав, хозяин дневника меня поправит.

[Ak-sakal]

1. Погорелов стремился к академической точности (что у него, правда, далеко не всегда получалось). Но в данном случае он дал точное определение: "Два угла называются смежными если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми". Понятие "общая сторона" определения, отличного от теоретико-множественного, не требует. "Дополнительные полупрямые" определены ДО определения смежных углов.
Для использования определения "Два угла, составляющие развернутый угол, называются смежными" необходимо предварительно дать определение тому, что означает "составлять угол", т. е. строго ввести понятие "суммы углов" (именно углов, а не их величин). А это довольно громоздко, да и не требуется в начале курса геометрии.
К сожалению эти нюансы недоступны пониманию семиклассников.
2. Если пробовать Колмогорова на себе, то большой беды не будет. Было бы время и желание разбираться. Действительно, всё достаточно понятно, хотя к сожалению тоже не лишено отдельных ошибок. Но вот преподавать по нему я бы не стал. Строгому изложению теории он не научит, ибо альтернативы, как в Ваших двух определениях, не рассматриваются. А вот на отработку четкого понимания определений заберет очень много времени. До сколько-нибудь сложных задач дело не дойдет. Да и набор теорем уступает и Атанасяну и Погорелову.
3. VEk прав. Стереометрия преподавалась по учебнику

Клопского, Скопеца, Ягодовского

, который редактировал не Колмогоров, а Скопец. Этот учебник и пособия к нему вы найдете в разделе 11 моего дневника.
4. Я использовал Колмогорова на факультативе для изучения преобразований плоскости. Слово "конгруэнтны", так нелюбимое критиками, я заменял его переводом - "совмещаемые", т.е. могущие быть совмещенными в результате движения.

[yusuff28]

Уважаемый Ak-sakal, не могли бы перезалить следующие учебники (по ссылкам выше они либо удалены либо не скачиваются)

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С., Абрамов А.М.
Геометрия в 7 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б.
Уроки геометрии в VII классе (Первое полугодие). Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1973. - 128 с.

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б.
Уроки геометрии в VII классе (Второе полугодие). Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1973. - 80 с.

Барчунова Ф. М., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б.
Уроки геометрии в 8 классе (второе полугодие). Пособие для учителей. Под ред. Ю. М. Колягина. — М.: Просвещение, 1974. - 80 с.: с ил.

Гусев В. А., Маслова Г. Г., Скопец 3. А., Черкасов Р. С.
Сборник задач по геометрии для 6-8 классов. – М.: Просвещение, 1975. - 224 с. с ил. (Метод, б-ка школы)

[Гость]

Спасибо за коллекцию учебников. Можно ли Вас попросить загрузить

Галкина М. С., Колягин Ю. М., Ройтман П. Б.
Уроки геометрии в VII классе (Первое полугодие). Пособие для учителей. - М.: «Просвещение», 1973. - 128 с.

[Гость]

Любая капча - теперь не проблема!
Решение бесплатно и быстро captchas Google, Яндекса, Facebook, VK, Bing, Hotmail, Mail.Ru, SolveMedia,
а также свыше 8400 других типов captchas,
с высокой скоростью - 100 изображений в секунду, и точностью - 80%..100%.
В XEvil 4.0 реализовано подключение любых SEO/SMM программ - XRumer, GSA, ZennoPoster, VKBot, A-Parser,
и многих других. Доступна абсолютно бесплатная демо-версия. Интересно - см. в Ютубе "XEvil"

[Гость]

XEvil 6.0 автоматически решает большинство типов капч,
В том числе такой тип капчи: ReCaptcha-2, ReCaptcha v.3, Hotmail (Microsoft), Google captcha, SolveMedia, Rambler, Yandex, VKontakte, Odnoklassniki, Mamba, Mail.ru, World of Tanks, +12k
+ hCaptcha поддерживается в новом XEvil 6.0!

1.) Быстро, легко, точно
XEvil - самый быстрый убийца капчи в мире. У него нет ограничений на решение, нет ограничений на количество потоков
вы можете решить даже 1.000.000.000 капч в день, и это будет стоить 0 (НОЛЬ) долларов США! Просто купите лицензию за 59 долларов США и все!

2.) Поддержка нескольких API-интерфейсов
XEvil поддерживает более 6 различных всемирно известных API: 2Captcha, anti-captchas.com (antigate), rucaptcha.com, DeathByCaptcha, etc.
просто отправьте свою капчу через HTTP-запрос, как вы можете отправить в любой из этих сервисов - и XEvil разгадает вашу капчу!
Итак, XEvil совместим с сотнями приложений для SEO / SMM / восстановления паролей / парсинга /публикации / кликов / криптовалюты / и т.д.

3.) Полезная поддержка и руководства
После покупки вы получили доступ к частному форуму технической поддержки, Wiki, онлайн-поддержке Skype/Telegram
Разработчики обучат XEvil вашему типу captcha бесплатно и очень быстро - просто пришлите им примеры

4.) Как получить бесплатную пробную версию полной версии XEvil?
- Попробуйте поискать в Google "Home of XEvil"
- вы найдете IP-адреса с открытым портом 80 пользователей XEvil (нажмите на любой IP-адрес, чтобы убедиться)
- попробуйте отправить свою капчу через 2captcha API на один из этих IP-адресов
- если вы получили ошибку с НЕПРАВИЛЬНЫМ КЛЮЧОМ, просто введите другой IP-адрес
- наслаждайтесь!
- (это не работает для hCaptcha!)

ВНИМАНИЕ: Бесплатная ДЕМО-версия XEvil не поддерживает reCAPTCHA, hCaptcha и большинство других типов captcha!

xrumersale.site/

[Гость]

Добрый день друзья!
Мы будем рады Вас видеть у нас на сайте vika-service.by/
www.ts-gaminggroup.com/member.php?2492-Victorth...
www.kartridgam.net/member.php?u=240420
24tov.com.ua/forum/viewtopic.php?f=5&t=175164

Благодаря тому, что заправка картриджей осуществляется исключительно нами, не привлекая сторонние организации, конечная стоимость услуг не будет увеличена из-за посредничества. Сотрудничаем с первыми импортёрами расходных материалов для оргтехники в РБ, поэтому готовы предложить Вам лучшие цены на все виды услуг. Все ремонтные работы мы проводим с применением специализированного оборудования. Благодаря тому, что сотрудничаем с проверенными компаниями-поставщиками комплектующих оргтехники, у нас всегда в наличие большинство деталей к моделям принтеров и МФУ ведущих мировых производителей. Работы, выполненные нашей компанией – гарант безукоризненной работы Вашей техники!
Наша организация занимается свыше 10 лет ремонтом и обслуживанием оргтехники в городе Минске.
Всегда рады помочь Вам!С уважением,ТЕХНОСЕРВИC

[Гость]

can i order cheap allopurinol

[Гость]

Pills information leaflet. Drug Class.
cipro brand name
Some news about medicines. Get information now.

[Гость]

Доброго времени суток друзья! Велосипеда товары

Автоаксессуары – это широкая группа товаров, которую можно условно разделить на 3 подкатегории: автомобильные аксессуары для интерьера, экстерьера и полезные приспособления. Каждая из них включает в себя большое количество товаров разных типов.Предметы интерьера салона-Эти аксессуары предназначены для использования внутри салона автомобиля. Они служат для обеспечения большего комфорта водителя и позволяют держать различные мелочи под рукой.Элементы экстерьера-Назначение этих аксессуаров самое разное – от декора до перевозки грузов, которые не умещаются в багажник. Полезные приспособления-Эти автоаксессуары для авто помогут водителю в самостоятельном обслуживании машины и уходе за ней.
Увидимся!